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Los 10 mejores resultados de matemáticas
Muchas personas se desaniman por los símbolos oscuros y las reglas estrictas de las matemáticas, renunciando a un problema tan pronto como ven tanto los números como las letras. Pero aunque las matemáticas pueden ser densas y difíciles a veces, los resultados que puede probar son a veces bellos, alucinantes o simplemente inesperados. Resultados como:
10El teorema de los 4 colores
El Teorema de los 4 colores fue descubierto por primera vez en 1852 por un hombre llamado Francis Guthrie, quien en ese momento estaba tratando de colorear un mapa de todos los condados de Inglaterra (esto fue antes de que se inventara Internet, no había mucho para hacer). Descubrió algo interesante: solo necesitaba un máximo de cuatro colores para asegurarse de que ningún condado que compartiera un borde tuviera el mismo color. Guthrie se preguntó si esto era cierto o no para cualquier mapa, y la pregunta se convirtió en una curiosidad matemática que no se resolvió durante años.
En 1976 (más de un siglo después), este problema fue resuelto finalmente por Kenneth Appel y Wolfgang Haken. La prueba que encontraron fue bastante compleja y se basó en parte en una computadora, pero afirma que en cualquier mapa político (por ejemplo, de los Estados) solo se necesitan cuatro colores para colorear cada Estado individual para que ningún Estado del mismo color esté siempre contacto.
9 Teorema del punto fijo de Brouwer
Este teorema proviene de una rama de las matemáticas conocida como Topología, y fue descubierto por Luitzen Brouwer. Si bien su expresión técnica es bastante abstracta, tiene muchas implicaciones fascinantes en el mundo real. Digamos que tenemos una foto (por ejemplo, la Mona Lisa) y tomamos una copia de ella. Entonces podemos hacer lo que queramos para esta copia: hacerla más grande, hacerla más pequeña, rotarla, arrugarla, cualquier cosa. El teorema del punto fijo de Brouwer dice que si ponemos esta copia encima de nuestra imagen original, tiene que haber al menos un punto en la copia que esté exactamente sobre el mismo punto que el original. Podría ser parte del ojo, oído o posible sonrisa de Mona, pero tiene que existir.
Esto también funciona en tres dimensiones: imagina que tenemos un vaso de agua, y tomamos una cuchara y la agitamos todo lo que queramos. Según el teorema de Brouwer, habrá al menos una molécula de agua que se encuentra exactamente en el mismo lugar que antes de que empezáramos a agitar.
La paradoja de Russell
A comienzos del siglo XX, muchas personas quedaron fascinadas por una nueva rama de las matemáticas llamada Teoría de conjuntos (que veremos más adelante en esta lista). Básicamente, un conjunto es una colección de objetos. El pensamiento de la época era que cualquier cosa podía convertirse en un conjunto: el conjunto de todos los tipos de fruta y el conjunto de todos los presidentes de los Estados Unidos eran completamente válidos. Además, y esto es importante, los conjuntos pueden contener otros conjuntos (como el conjunto de todos los conjuntos en la oración anterior). En 1901, el famoso matemático Bertrand Russell hizo un gran revuelo cuando se dio cuenta de que esta forma de pensar tenía un defecto fatal: a saber, no se puede hacer nada en conjunto.
Russell decidió obtener meta sobre las cosas y describió un conjunto que contenía todos esos conjuntos que no se contienen a sí mismos. El conjunto de todas las frutas no se contiene a sí mismo (el jurado aún está deliberando sobre si contiene tomates), por lo que puede incluirse en el conjunto de Russell, junto con muchos otros. Pero ¿qué pasa con el conjunto de Russell? No se contiene a sí mismo, así que seguramente debería incluirse también. Pero espera ... ahora sí se contiene, así que naturalmente tenemos que sacarlo. Pero ahora tenemos que devolverlo ... y así sucesivamente. Esta paradoja lógica causó una reforma completa de la teoría de conjuntos, una de las ramas más importantes de la matemática actual.
7 El último teorema de Fermat
¿Recuerdas el teorema de Pitágoras de la escuela? Tiene que ver con triángulos rectángulos, y dice que la suma de los cuadrados de los dos lados más cortos es igual al cuadrado del lado más largo (x al cuadrado + y al cuadrado = z al cuadrado). El teorema más famoso de Pierre de Fermat es que esta misma ecuación no es verdadera si reemplaza el cuadrado con un número mayor que 2 (no podría decir x en cubos + y en cubos = z en cubos, por ejemplo), siempre que x, y, y z son números enteros positivos.
Como el propio Fermat escribió: "Descubrí una prueba verdaderamente maravillosa de esto, que este margen es demasiado estrecho para contener". Eso es realmente muy malo, porque aunque Fermat planteó este problema en 1637, no se probó durante bastante tiempo. Y por un tiempo, quiero decir que fue probado en 1995 (358 años después) por un hombre llamado Andrew Wiles.
6El argumento del día del juicio final
Es un supuesto razonable que la mayoría de los lectores de este artículo son seres humanos. Siendo humanos, esta entrada será particularmente seria: las matemáticas pueden usarse para determinar cuándo nuestra especie se extinguirá. Usando la probabilidad, de todos modos.
El argumento (que ha existido por cerca de 30 años y que ha sido descubierto y redescubierto algunas veces) básicamente dice que el tiempo de la humanidad casi ha terminado. Una versión del argumento (atribuida al astrofísico J. Richard Gott) es sorprendentemente simple: si se considera que la vida completa de la especie humana es una línea de tiempo desde el nacimiento hasta la muerte, entonces podemos determinar dónde estamos ahora en esa línea de tiempo.
Dado que en este momento es solo un punto aleatorio de nuestra existencia como especie, podemos decir con 95% de precisión que estamos dentro del 95% medio de la línea de tiempo, en alguna parte. Si decimos que en este momento estamos exactamente en el 2,5% de la existencia humana, obtenemos la mayor esperanza de vida. Si decimos que estamos en el 97.5% de la existencia humana, eso nos da la esperanza de vida más corta. Esto nos permite obtener un rango de la esperanza de vida esperada de la raza humana. Según Gott, hay un 95% de probabilidades de que los seres humanos se extingan en un plazo de entre 5100 años y 7,8 millones de años a partir de ahora. Así que ahí va, mejor humanidad en esa lista de deseos.
Otra parte de las matemáticas que puede recordar de la escuela es la geometría, que es la parte de las matemáticas donde el garabatear en sus notas fue el punto. La geometría con la que la mayoría de nosotros estamos familiarizados se llama geometría euclidiana, y se basa en cinco verdades evidentes, bastante simples, o axiomas. Es la geometría regular de líneas y puntos que podemos dibujar en una pizarra, y durante mucho tiempo fue considerada la única forma en que la geometría podría funcionar.
Sin embargo, el problema es que las verdades evidentes que Euclid describió hace más de 2000 años no eran tan evidentes para todos. Hubo un axioma (conocido como el postulado paralelo) que nunca se sentó bien con los matemáticos, y durante siglos muchas personas intentaron reconciliarlo con los otros axiomas. A principios del siglo XVIII se intentó un nuevo enfoque audaz: el quinto axioma simplemente se cambió a otra cosa. En lugar de destruir todo el sistema de geometría, se descubrió uno nuevo que ahora se llama geometría hiperbólica (o bolyai-lobachevskiana). Esto provocó un cambio de paradigma completo en la comunidad científica, y abrió las puertas para muchos tipos diferentes de geometría no euclidiana. Uno de los tipos más prominentes se llama geometría riemanniana, que se usa para describir nada menos que la Teoría de la Relatividad de Einstein (¡nuestro universo, curiosamente, no cumple con la geometría euclidiana!).
4Fórmula de Euler
La Fórmula de Euler es uno de los resultados más poderosos de esta lista, y se debe a uno de los matemáticos más prolíficos de todos los tiempos, Leonhard Euler. Publicó más de 800 artículos a lo largo de su vida, muchos de ellos ciegos.
Su resultado parece bastante simple a primera vista: e ^ (i * pi) + 1 = 0. Para aquellos que no saben, tanto e como pi son constantes matemáticas que aparecen en todo tipo de lugares inesperados, e i representa la unidad imaginaria, un número que es igual a la raíz cuadrada de -1. Lo sorprendente de la Fórmula de Euler es cómo logra combinar cinco de los números más importantes de todas las matemáticas (e, i, pi, 0 y 1) en una ecuación tan elegante. Ha sido llamado por el físico Richard Feynman "la fórmula más notable en matemáticas", y su importancia radica en su capacidad para unificar múltiples aspectos de las matemáticas.
3 Máquina universal de Turing
Vivimos en un mundo que está dominado por las computadoras. ¡Estás leyendo esta lista en una computadora ahora mismo! No hace falta decir que las computadoras son uno de los inventos más importantes del siglo XX, pero puede sorprenderle saber que las computadoras en su núcleo comienzan en el ámbito de las matemáticas teóricas.
El matemático (y también el descifrador de códigos de la Segunda Guerra Mundial) Alan Turing desarrolló un objeto teórico llamado Máquina de Turing. Una máquina de Turing es como una computadora muy básica: usa una cadena infinita de cinta y 3 símbolos (por ejemplo, 0, 1 y en blanco), y luego opera con un conjunto de instrucciones. Las instrucciones podrían ser cambiar de 0 a 1 y mover un espacio a la izquierda, o completar un espacio en blanco y mover un espacio a la derecha (por ejemplo). De esta manera, se podría utilizar una máquina de Turing para realizar cualquier función bien definida.
Turing luego describió una máquina de torneado universal, que es una máquina de Turing que puede imitar cualquier máquina de Turing con cualquier entrada. Este es esencialmente el concepto de una computadora de programa almacenado. Con solo utilizar las matemáticas y la lógica, Turing creó el campo de la ciencia de la computación años antes de que la tecnología fuera incluso posible para diseñar una computadora real.
2Diferentes niveles de infinito
El infinito ya es un concepto bastante difícil de entender. No se hizo a los humanos para comprender el interminable y, por esa razón, los matemáticos siempre han tratado a Infinity con cautela. No fue hasta la segunda mitad del siglo XIX que Georg Cantor desarrolló la rama de las matemáticas conocida como Set Theory (¿recuerdas la paradoja de Russell?), Una teoría que le permitió reflexionar sobre la verdadera naturaleza del Infinito. Y lo que encontró fue realmente alucinante.
Resulta que cada vez que imaginamos el infinito, siempre hay un tipo diferente de infinito que es más grande que eso. El nivel más bajo de infinito es la cantidad de números enteros (1,2,3 ...), y es un infinito contable. Con un razonamiento muy elegante, Cantor determinó que hay otro nivel de infinito después de eso, el infinito de todos los Números Reales (1, 1.001, 4.1516 ... básicamente cualquier número que se pueda imaginar). Ese tipo de infinito es incontable, lo que significa que incluso si tuvieras todo el tiempo en el universo, nunca podrías enumerar todos los números reales en orden sin perder algunos. Pero espera, resulta que hay incluso más niveles de infinito infinito después de eso. ¿Cuántos? Un número infinito, por supuesto.
1 Teoremas de incompleto de Gödel
En 1931, el matemático austriaco Kurt Gödel probó dos teoremas que sacudieron el mundo matemático hasta el fondo, porque juntos mostraron algo bastante desalentador: la matemática no es ni será nunca completa.
Sin entrar en los detalles técnicos, Gödel demostró que en cualquier sistema formal (como un sistema de números naturales), hay ciertas afirmaciones verdaderas sobre el sistema que no pueden ser probadas por el propio sistema. Fundamentalmente, demostró que es imposible que un sistema axiomático sea completamente autónomo, lo que va en contra de todos los supuestos matemáticos anteriores. Nunca habrá un sistema cerrado que contenga todos los sistemas de solo matemáticas que se vuelvan cada vez más grandes a medida que intentamos completarlos sin éxito.