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11 paradojas que torcen el cerebro
Las paradojas han existido desde la época de los griegos antiguos y el mérito de popularizarlas va a los lógicos recientes. Usando la lógica, generalmente se puede encontrar un defecto fatal en la paradoja que muestra por qué lo que parece imposible es posible o la paradoja completa se basa en un pensamiento defectuoso. ¿Pueden todos resolver los problemas en cada una de las 11 paradojas que se muestran aquí? Si lo hace, publique sus soluciones o las falacias en los comentarios.
11La paradoja de la omnipotencia
La paradoja establece que si el ser puede realizar tales acciones, entonces puede limitar su propia capacidad para realizar acciones y, por lo tanto, no puede realizar todas las acciones; sin embargo, si no puede limitar sus propias acciones, eso es: fuera de algo que no puede hacer. Esto parece implicar que la capacidad de un ser omnipotente de limitarse necesariamente significa que, de hecho, se limitará. Esta paradoja se formula a menudo en términos del Dios de las religiones abrahámicas, aunque esto no es un requisito. Una versión de la paradoja de la omnipotencia es la llamada paradoja de la piedra: "¿Podría un ser omnipotente crear una piedra tan pesada que incluso ese ser no podría levantarla?" Si es así, entonces parece que el ser podría dejar de ser omnipotente ; Si no, parece que el ser no era omnipotente para empezar. Una respuesta a la paradoja es que tener una debilidad, como una piedra que no puede levantar, no cae bajo la omnipotencia, ya que la definición de omnipotencia implica no tener debilidades.
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10 La paradoja de los soritas
La paradoja es la siguiente: considere un montón de arena de la cual se eliminan los granos individualmente. Uno podría construir el argumento, usando premisas, como sigue:
1,000,000 granos de arena es un montón de arena. (Premisa 1)
Un montón de arena menos un grano sigue siendo un montón. (Premisa 2)
Las aplicaciones repetidas de la Premisa 2 (cada vez que comienza con un grano menos), eventualmente obligan a uno a aceptar la conclusión de que un montón puede estar compuesto de solo un grano de arena.
A primera vista, hay algunas formas de evitar esta conclusión. Uno puede objetar la primera premisa al negar 1,000,000 de granos de arena que hacen un montón. Pero 1,000,000 es solo un número arbitrariamente grande, y el argumento continuará con cualquier número de este tipo. Así que la respuesta debe negar de plano que existen cosas tales como montones. Peter Unger defiende esta solución. Alternativamente, uno puede objetar la segunda premisa al afirmar que no es cierto para todas las colecciones de granos que la eliminación de un grano de ella todavía hace un montón. O uno puede aceptar la conclusión insistiendo en que un montón de arena puede estar compuesto de un solo grano.
9La paradoja del número interesante
Reclamo: No existe tal cosa como un número natural que no sea interesante.
Prueba por contradicción: suponga que tiene un conjunto no vacío de números naturales que no son interesantes. Debido a la propiedad bien ordenada de los números naturales, debe haber algún número más pequeño en el conjunto de números no interesantes. Al ser el número más pequeño de un conjunto que uno no considera interesante, hace que ese número sea interesante. Dado que los números en este conjunto se definieron como no interesantes, hemos llegado a una contradicción porque este número más pequeño no puede ser interesante ni interesante. Por lo tanto, el conjunto de números sin interés debe estar vacío, lo que demuestra que no existe un número sin interés.
En la paradoja de la flecha, Zeno afirma que para que se produzca el movimiento, un objeto debe cambiar la posición que ocupa. Da un ejemplo de una flecha en vuelo. Afirma que, en cualquier instante de tiempo, para que la flecha se mueva debe moverse hacia donde está, o debe moverse hacia donde no está. No puede moverse a donde no está, porque esto es un solo instante, y no puede moverse a donde está porque ya está allí. En otras palabras, en cualquier instante de tiempo no se produce movimiento, porque un instante es una instantánea. Por lo tanto, si no puede moverse en un solo instante, no puede moverse en ningún instante, haciendo imposible cualquier movimiento. Esta paradoja también se conoce como la paradoja del fletcher, un fletcher que es un fabricante de flechas.
Mientras que las dos primeras paradojas presentadas dividen el espacio, esta paradoja comienza dividiendo el tiempo, y no en segmentos, sino en puntos.
Aquiles y la paradoja de la tortuga
En la paradoja de Aquiles y la tortuga, Aquiles está en una carrera con la tortuga. Aquiles le permite a la tortuga una ventaja de 100 pies. Si suponemos que cada corredor comienza a correr a una velocidad constante (uno muy rápido y otro muy lento), luego de un tiempo finito, Aquiles habrá corrido 100 pies, llevándolo al punto de partida de la tortuga. Durante este tiempo, la tortuga ha corrido una distancia mucho más corta, digamos, 10 pies. Luego, Aquiles tardará más tiempo en recorrer esa distancia, momento en el cual la tortuga habrá avanzado más; y luego aún queda más tiempo para alcanzar este tercer punto, mientras la tortuga avanza. Por lo tanto, cada vez que Aquiles llega a algún lugar donde ha estado la tortuga, todavía tiene que ir más lejos. Por lo tanto, debido a que hay un número infinito de puntos que Aquiles debe alcanzar donde ya ha estado la tortuga, nunca puede superar a la tortuga. Por supuesto, la experiencia simple nos dice que Aquiles podrá superar a la tortuga, por lo que esto es una paradoja.
[JFrater: Señalaré el problema con esta paradoja para darles a todos una idea de cómo pueden estar equivocados los demás: en la realidad física es imposible atravesar el infinito. ¿Cómo puede pasar de un punto en el infinito a otro sin cruzarse? una infinidad de puntos? No puedes - por lo tanto es imposible. Pero en matemáticas no lo es.Esta paradoja nos muestra cómo las matemáticas pueden parecer probar algo, pero en realidad falla. Entonces, el problema con esta paradoja es que está aplicando reglas matemáticas a una situación no matemática. Esto lo hace inválido.]
6 La paradoja del culo de Buridan.
Esta es una descripción figurativa de un hombre de indecisión. Se refiere a una situación paradójica en la que un asno, colocado exactamente en el medio entre dos pilas de heno de igual tamaño y calidad, morirá de hambre ya que no puede tomar una decisión racional para comenzar a comer una en lugar de la otra. La paradoja lleva el nombre del filósofo francés del siglo XIV, Jean Buridan. La paradoja no fue originada por el propio Buridan. Se encuentra por primera vez en De Caelo, de Aristóteles, donde Aristóteles menciona un ejemplo de un hombre que permanece inmóvil porque tiene tanta hambre como sed, y está ubicado exactamente entre comida y bebida. Los escritores posteriores satirizaron esta opinión en términos de un asno que, confrontado por dos pacas de heno igualmente deseables y accesibles, debe necesariamente morir de hambre mientras reflexiona sobre una decisión.
La inesperada paradoja colgante.
Un juez le dice a un prisionero condenado que lo ahorcarán al mediodía un día laborable de la semana siguiente, pero que la ejecución será una sorpresa para el prisionero. No sabrá el día del ahorcamiento hasta que el verdugo toque la puerta de su celda al mediodía de ese día. Habiendo reflexionado sobre su sentencia, el prisionero llega a la conclusión de que escapará de la ejecución. Su razonamiento es en varias partes. Comienza por concluir que la "sorpresa que cuelga" no puede ser un viernes, como si no hubiera sido ahorcado para el jueves, solo queda un día, por lo que no será una sorpresa si se cuelga de una Viernes. Dado que la sentencia del juez estipuló que el ahorcamiento sería una sorpresa para él, concluye que no puede ocurrir el viernes. Luego piensa que la sorpresa no puede ser el jueves tampoco, porque el viernes ya ha sido eliminado y si no ha sido ahorcado el miércoles por la noche, el ahorcamiento debe ocurrir el jueves, lo que hace que un jueves no sea una sorpresa. Con un razonamiento similar, concluye que el ahorcamiento tampoco puede ocurrir los miércoles, martes o lunes. Con alegría, se retira a su celda, confiado en que el ahorcamiento no ocurrirá en absoluto. La próxima semana, el verdugo llama a la puerta del prisionero al mediodía del miércoles, lo que, a pesar de todo lo anterior, todavía será una gran sorpresa para él. Todo lo que dijo el juez se ha hecho realidad.
4 La paradoja del barbero
Supongamos que hay una ciudad con un solo barbero masculino; y que todos los hombres de la ciudad se afeitan a la perfección: unos al afeitarse, otros a la peluquería. Parece razonable imaginar que el barbero obedece la siguiente regla: afeita a todos y solo a los hombres de la ciudad que no se afeitan a sí mismos.
Bajo este escenario, podemos hacer la siguiente pregunta: ¿Se afeita el barbero?
Sin embargo, preguntando esto, descubrimos que la situación presentada es de hecho imposible:
- Si el barbero no se afeita, debe cumplir con la regla y afeitarse a sí mismo.
- Si se afeita a sí mismo, de acuerdo con la regla, no se afeitará a sí mismo.
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3Paradoja de los epimenides
Esta paradoja surge de la afirmación en la que Epimenides, en contra del sentimiento general de Creta, propuso que Zeus era inmortal, como en el siguiente poema:
Hicieron una tumba para ti, santa y alta.
¡Los cretenses, siempre mentirosos, bestias malvadas, vientres ociosos!
Pero tú no estás muerto: vives y habitas para siempre,
Porque en ti vivimos, nos movemos y tenemos nuestro ser.
Sin embargo, ignoraba que, al llamar mentirosos a todos los cretenses, se había llamado a sí mismo uno de forma involuntaria, aunque lo que "quería decir" era todo creten, excepto él mismo. Así surge la paradoja de que si todos los cretenses son mentirosos, él también es uno, y si él es un mentiroso, entonces todos los cretenses son sinceros. Entonces, si todos los cretenses son sinceros, entonces él mismo está diciendo la verdad y si está diciendo la verdad, todos los cretenses son mentirosos. Así continúa la regresión infinita.
2 La paradoja de la corte.
La paradoja de la corte es un problema muy antiguo en la lógica que proviene de la antigua Grecia. Se dice que el famoso sofista Protágoras se hizo cargo de un alumno, Euathlus, en el entendimiento de que el estudiante le paga a Protágoras por su instrucción después de haber ganado su primer caso (en algunas versiones: si y solo si Euathlus gana su primer caso judicial). Algunas cuentas afirman que Protágoras exigió su dinero tan pronto como Euathlus completó su educación; otros dicen que Protágoras esperó hasta que fue obvio que Euathlus no estaba haciendo ningún esfuerzo por captar clientes, y otros afirman que Euathlus hizo un verdadero intento pero que nunca llegaron clientes. En cualquier caso, Protágoras decidió demandar a Euathlus por el monto adeudado.
Protágoras argumentó que si ganaba el caso se le pagaría su dinero. Si Euathlus ganara el caso, Protágoras aún recibiría el pago de acuerdo con el contrato original, porque Euathlus habría ganado su primer caso.
Euathlus, sin embargo, afirmó que si ganaba entonces por decisión del tribunal, no tendría que pagar a Protágoras. Si, por otro lado, Protágoras ganara, Euathlus aún no habría ganado un caso y, por lo tanto, no estaría obligado a pagar. La pregunta es: ¿cuál de los dos hombres tiene razón?
1La imparable paradoja de la fuerza.
La paradoja de la fuerza irresistible, también la paradoja de la fuerza imparable, es una paradoja clásica formulada como "¿Qué sucede cuando una fuerza irresistible se encuentra con un objeto inamovible?" La paradoja debe entenderse como un ejercicio lógico, no como la postulación de una realidad posible.Según la comprensión científica moderna, ninguna fuerza es completamente irresistible, y no hay objetos inamovibles y no puede haber ninguna, ya que incluso una fuerza minúscula causará una ligera aceleración en un objeto de cualquier masa. Un objeto inamovible tendría que tener una inercia que fuera infinita y, por lo tanto, una masa infinita. Tal objeto colapsaría bajo su propia gravedad y crearía una singularidad. Una fuerza imparable requeriría una energía infinita, que no existe en un universo finito.
Prima La paradoja de Olbers
En astrofísica y cosmología física, la paradoja de Olbers es el argumento de que la oscuridad del cielo nocturno está en conflicto con la suposición de un universo estático infinito y eterno. Es una de las piezas de evidencia para un universo no estático como el modelo actual de Big Bang. El argumento también se conoce como la "paradoja del cielo nocturno oscuro". La paradoja establece que en cualquier ángulo desde la tierra, la línea de visión terminará en la superficie de una estrella. Para entender esto lo comparamos con pararnos en un bosque de árboles blancos. Si en algún punto la visión del observador terminara en la superficie de un árbol, ¿no vería el observador solo el blanco? Esto contradice la oscuridad del cielo nocturno y hace que muchos se pregunten por qué no vemos solamente la luz de las estrellas en el cielo nocturno.
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