10 paradojas que te dejarán perplejo

Las paradojas se pueden encontrar en todas partes, desde la ecología hasta la geometría y desde la lógica hasta la química. Incluso la máquina que está utilizando para leer esta lista tiene sus propias paradojas. Aquí hay 10 explicaciones de algunas de las paradojas menos conocidas (pero aún fascinantes) del mundo. Algunos conceptos son tan contraintuitivos que simplemente no podemos envolver nuestra mente alrededor de ellos.

10La paradoja de Banach-Tarski

Imagina que estás sosteniendo una pelota. Ahora, la imagen que desgarra esta bola en pedazos, la rompe en pedazos, dando a las piezas la forma que quieras. Después de eso, vuelve a juntar las piezas para formar dos bolas en lugar de una. ¿Qué tan grandes son estas bolas en comparación con la que empezaste?

La geometría teórica establecida podría concluir que la materia de la bola original se puede separar en dos bolas del mismo tamaño y forma exactos que la bola original. Además, dadas dos bolas de diferente volumen, cada bola puede reformarse para que coincida con la otra. Esto da paso a la descarada conclusión de que un guisante puede ser dividido y remodelado en una bola del tamaño del Sol.

El truco de esta paradoja es la advertencia de que puedes romper la bola en pedazos de cualquier forma. En la práctica, realmente no puedes hacer esto, estás limitado por la estructura del material y, en última instancia, por el tamaño de los átomos. Para poder realmente rasgar la bola como quieras, la bola tendría que contener un número infinito de puntos de dimensión cero accesibles. La bola sería infinitamente densa con estos puntos, y una vez que los separas, las formas podrían ser tan complejas que no tendrían un volumen definido. Puede reorganizar estas formas, cada una con puntos infinitos, en una bola de cualquier tamaño. La nueva bola todavía contendría puntos infinitos, y ambas bolas serían igualmente densa.

Aunque esta idea no funciona cuando lo pruebas con balones físicos, sí funciona cuando trabajas con ellos. matemático esferas, que son conjuntos de números infinitamente divisibles en tres dimensiones. La resolución de la paradoja, llamada el teorema de Banach-Tarksi, es, por lo tanto, importante para la teoría matemática de conjuntos.

9La paradoja de Peto

Las ballenas son obviamente mucho más grandes que nosotros. Esto significa que también tienen muchas más células en sus cuerpos. Cada célula del cuerpo tiene el potencial de volverse cancerosa. Por lo tanto, las ballenas tienen una mayor probabilidad de contraer cáncer que nosotros, ¿verdad?

Incorrecto. La paradoja de Peto, llamada así por el profesor de Oxford Richard Peto, afirma que la correlación esperada entre el tamaño del animal y la prevalencia del cáncer es inexistente. Los humanos y las ballenas beluga comparten una probabilidad relativamente similar de contraer cáncer, mientras que ciertas razas de ratones pequeños tienen una probabilidad mucho mayor.

Algunos biólogos creen que la falta de correlación en la paradoja de Peto proviene de mecanismos supresores de tumores en animales más grandes. Estos supresores trabajan para prevenir la mutación celular durante la división.

8El problema de las especies presentes

Para que algo exista físicamente, debe estar presente durante un período de tiempo. Al igual que un objeto no puede carecer de longitud, anchura o profundidad, necesita una duración: un objeto "instantáneo", uno que no dura ningún período de tiempo, no existe en absoluto.

Según el nihilismo universal, el pasado y el futuro no ocupan tiempo en el presente. Además, es imposible cuantificar la duración de lo que llamamos el presente. Cualquier cantidad de tiempo que asigne al presente puede dividirse temporalmente en partes del pasado, presente y futuro. Si el presente tiene una duración de un segundo, entonces ese segundo puede dividirse en tres partes. La primera parte es entonces el pasado, la segunda parte es el presente y la tercera es el futuro. El tercero de un segundo que ahora se considera el presente se puede dividir en tres partes más. Esta división puede ocurrir indefinidamente.

Por lo tanto, el presente nunca puede existir realmente, ya que nunca ocupa un tiempo determinado. El nihilismo universal usa este argumento para afirmar que nunca existe nada.

7 Paradoja de Moravec

Las personas tienen problemas para resolver problemas que requieren un razonamiento de alto nivel. Por otro lado, las funciones motoras y sensoriales básicas, como caminar, no representan ningún problema. En las computadoras, sin embargo, los roles se invierten. Es muy fácil para las computadoras procesar problemas lógicos, como diseñar estrategias de ajedrez, pero se necesita mucho más trabajo para programar una computadora para caminar o interpretar el habla con precisión. Esta diferencia entre inteligencia natural y artificial se conoce como la paradoja de Moravec.

Hans Moravec, científico investigador del Instituto de Robótica de la Universidad Carnegie Mellon, explica esta observación a través de la idea de ingeniería inversa de nuestros propios cerebros. La ingeniería inversa es más difícil para las tareas que los humanos realizan de manera inconsciente, como las funciones motoras. Debido a que el pensamiento abstracto ha sido una parte del comportamiento humano por menos de 100,000 años, nuestra capacidad para resolver problemas abstractos es consciente. Por lo tanto, es mucho más fácil para nosotros crear tecnología que emule tal comportamiento. Por otro lado, las acciones como hablar y moverse no son aquellas que debemos considerar activamente, por lo que es más difícil poner estas funciones en agentes de inteligencia artificial.

6 ley de benford

¿Cuál es la probabilidad de que un número aleatorio comience con el dígito “1”? ¿O con el dígito “3” o “7”? Si conoce un poco acerca de la probabilidad, supondría que la probabilidad en cada caso sería de una en nueve, o alrededor del 11 por ciento.

Y, sin embargo, si nos fijamos en las figuras del mundo real, "9" aparece mucho menos del 11 por ciento de las veces. Menos números de los esperados también comienzan con "8", mientras que un 30 por ciento de los números comienzan con el dígito "1". Este patrón paradójico aparece en todo tipo de mediciones reales, desde poblaciones a precios de acciones hasta la longitud de los ríos.

El físico Frank Benford observó por primera vez este fenómeno en 1938. Encontró que la frecuencia de un número que aparece como el primer dígito cae a medida que el número aumenta de uno a nueve. El número uno aparece como el primer dígito aproximadamente el 30.1 por ciento del tiempo, el número dos aparece aproximadamente el 17.6 por ciento del tiempo, el número tres aparece aproximadamente el 12.5 por ciento del tiempo, y así sucesivamente hasta el noveno dígito, que aparece solo un 4.6 por ciento del tiempo

Para explicar esto, imagínese mirando boletos de la rifa numerados secuencialmente. Una vez que hemos notado los boletos del uno al nueve, la posibilidad de que cualquier número comience con "1" es del 11.1 por ciento. Cuando agregamos el número de boleto 10, la probabilidad de que un número aleatorio comience con "1" aumenta a 18.2 por ciento. A medida que agregamos boletos del 11 al 19, la posibilidad de que un boleto comience con "1" sigue aumentando, alcanzando un máximo del 58 por ciento. Luego, cuando agregamos el boleto 20 y avanzamos, la probabilidad de que un número comience con "2" aumenta y la posibilidad de que comience con "1" disminuye lentamente.

La Ley de Benford no se aplica a todas las distribuciones de números. Por ejemplo, los conjuntos de números que están limitados en el rango, como las medidas de altura y peso humano, no siguen la ley. Tampoco funciona con conjuntos que tienen solo uno o dos órdenes de magnitud. Sin embargo, se aplica a muchos tipos de datos, en gran medida en conflicto con lo que la gente espera. Como resultado, las autoridades pueden usar la ley para detectar fraudes. Cuando los datos enviados no siguen la ley, las autoridades pueden concluir que alguien fabricó los datos en lugar de recopilarlos con precisión.

5La Paradoja del Valor C

Los genes contienen toda la información necesaria para crear un organismo. Así que es lógico pensar que los organismos complejos tendrían los genomas más complejos y, sin embargo, eso no es cierto en absoluto.

Las amebas unicelulares tienen genomas que son 100 veces más grandes que los de los humanos. De hecho, tienen algunos de los genomas más grandes que se han observado. Además, las especies que son muy similares entre sí pueden tener genomas radicalmente diferentes. Esta rareza se conoce como la paradoja del valor C.

Una conclusión interesante de la paradoja del valor C es que los genomas pueden ser más grandes de lo necesario. Si todo el ADN genómico en humanos estuviera en uso, la cantidad de mutaciones por generación sería increíblemente alta. Los genomas de muchos animales complejos, como los humanos y los primates, incluyen el ADN que no codifica nada. Esta enorme cantidad de ADN no utilizado, que varía mucho en cantidad de criatura a criatura, explica la falta de correlación que crea la paradoja del valor C.

4una hormiga inmortal en una cuerda

Imagine a una hormiga caminando a lo largo de una cuerda de goma de 1 metro (3,3 pies) a una velocidad de 1 centímetro (0,4 pulgadas) por segundo. Imagine que la cuerda también se estira a 1 kilómetro (0,62 mi) por segundo. ¿Alguna vez llegará la hormiga al final de la cuerda alargada?

Lógicamente, parece imposible que la hormiga lo haga porque su velocidad de movimiento es mucho más baja que la de su destino. Sin embargo, la hormiga finalmente llegará al otro lado.

Antes de que la hormiga comience a moverse, tiene el 100 por ciento de la cuerda que queda por atravesar. Después de un segundo, la cuerda se ha vuelto considerablemente más larga, pero la hormiga también se ha movido, disminuyendo la fracción de cuerda restante. Aunque la distancia frente a la hormiga aumenta, el pequeño trozo de cuerda que la hormiga ya ha cubierto también se alarga. Entonces, aunque la cuerda en general se alarga a un ritmo constante, la distancia frente a la hormiga aumenta un poco menos cada segundo. Mientras tanto, la hormiga avanza a una velocidad completamente constante. De esta manera, con cada segundo que pasa, la hormiga se aleja con el porcentaje que aún tiene que cubrir.

Hay una condición necesaria para que esta paradoja tenga una resolución: la hormiga debe ser inmortal. Para que la hormiga llegue al final, tendría que caminar 2,8 x 10 segundos, lo que supera la vida útil del universo.

3La paradoja del enriquecimiento

Los modelos de presas depredadoras son ecuaciones que describen entornos ecológicos del mundo real. Por ejemplo, un modelo puede medir cómo cambian las poblaciones de zorros y conejos en un bosque grande. Supongamos que la abundancia de lechuga aumenta permanentemente en el bosque. Usted esperaría que esto tuviera un buen efecto en los conejos que comen lechuga, aumentando su población.

La paradoja del enriquecimiento afirma que este puede no ser el caso. La población de conejos aumenta inicialmente. Pero el aumento de la densidad de conejos en el entorno cerrado conduce a un aumento en la población de zorros. En lugar de encontrar un nuevo equilibrio, los depredadores pueden crecer tanto en número que diezman o incluso eliminan a la presa, y por lo tanto también se eliminan a sí mismos.

En la práctica, las especies pueden desarrollar medios para escapar del destino de la paradoja, llevando a poblaciones estables. Por ejemplo, las nuevas condiciones pueden inducir nuevos mecanismos de defensa en la presa.

2La paradoja tritona

Reúne a un grupo de amigos y mira el video de arriba. Cuando termine, haga que todos digan si el tono aumentó o disminuyó durante cada uno de los cuatro pares de tonos. Puede que te sorprenda descubrir que tus amigos no están de acuerdo con la respuesta.

Para entender esta paradoja, necesitas saber un poco acerca de las notas musicales. Una nota específica tiene un tono específico, que es lo alto o bajo que suena. Una nota que está una octava por encima de una segunda nota suena dos veces más alta porque su onda tiene el doble de frecuencia. Cada intervalo de octava se puede dividir en dos intervalos de tritono iguales.

En el video, un tritono separa los sonidos de cada par. En cada par, un sonido es una mezcla de notas idénticas de diferentes octavas, por ejemplo, una combinación de dos notas "D", una más alta que la otra.Cuando el sonido se reproduce al lado de una segunda nota con un tritono de distancia (por ejemplo, una G-sharp entre las dos D), puede interpretar válidamente que la segunda nota es más alta o más baja que la primera.

Otra aplicación paradójica de los tritones es un sonido infinito que parece disminuir constantemente en el tono, aunque en realidad realiza ciclos continuamente. Este video reproduce tal sonido durante 10 horas.

1El Efecto Mpemba

Sentados frente a usted hay dos vasos de agua que son idénticos, excepto por una cosa: el agua a su izquierda es más caliente que el agua a su derecha. Coloque ambos vasos en el congelador. ¿Cuál se congelará más rápido? Uno pensaría que el vidrio más frío de la derecha lo haría, pero ese podría no ser el caso. El agua caliente puede congelarse más rápido que el agua fría.

Este extraño efecto lleva el nombre de un estudiante tanzano que lo observó en 1986 mientras congelaba la leche para hacer helado. Pero algunos de los más grandes pensadores de la historia, Aristóteles, Francis Bacon y René Descartes, habían notado este fenómeno anteriormente sin poder explicarlo. Aristóteles lo atribuyó erróneamente a lo que llamó "antiperistasis", la idea de que una calidad se intensifica en el entorno de su calidad opuesta.

Varios factores contribuyen al efecto Mpemba. El vaso de agua caliente puede perder una gran cantidad de agua por evaporación, dejando menos agua que necesita ser enfriada. El agua más caliente también contiene menos gas disuelto, lo que podría hacer que el agua desarrolle más fácilmente las corrientes de convección, lo que facilita la congelación del agua.

Otra teoría radica en los enlaces químicos que mantienen unida la molécula de agua. Una molécula de agua tiene dos átomos de hidrógeno unidos a un solo átomo de oxígeno. Cuando el agua se calienta, las moléculas se separan, y los enlaces pueden relajarse y perder algo de su energía. Esto les permite enfriarse más rápido que el agua que no se había calentado para empezar.