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Top 10 datos fascinantes sobre el número Pi
El hecho más conocido sobre pi, normalmente redondeado a 3.14159, es que representa la relación de la circunferencia de un círculo a su diámetro. Pi también es un número irracional, por lo que es incapaz de ser escrito como una fracción simple. Por lo tanto, pi es un decimal infinitamente largo que no se repite, por lo que es uno de los números más interesantes y misteriosos conocidos por el hombre.
10primero cálculo
Se cree que el primer cálculo de pi fue obtenido por Arquímedes de Siracusa alrededor del 220 a. Arquímedes derivó la fórmula A = pi r al aproximar el área de un círculo basándose en el área de un polígono regular inscrito dentro del círculo y el área de un polígono dentro del cual se circunscribió el círculo. Por lo tanto, los dos polígonos proporcionaron los límites superior e inferior para el área de un círculo que permite a Arquímedes aproximar que la pieza faltante del rompecabezas (pi) se encuentra en algún lugar entre 3 1/7 y 3 10/71.
El prominente matemático y astrónomo chino Zu Chongzi (429-501) calculó posteriormente que pi sería 355/113, aunque exactamente cómo fue capaz de alcanzar esta medida increíblemente precisa sigue siendo un misterio, ya que no hay registros de su trabajo.
9A área verdadera del círculo es incognoscible
Johann Heinrich Lambert en el siglo XVIII demostró que pi es irracional; no puede expresarse como una fracción basada en números enteros. Los números racionales siempre se pueden escribir como una fracción, en la que tanto el numerador como el denominador son números enteros. Aunque podría ser tentador ver a pi como una proporción simple de circunferencia / diámetro (pi = C / D), siempre será el caso de que si el diámetro es un número entero, la circunferencia no sea un número entero, y viceversa.
La irracionalidad de pi significa que nunca podemos conocer verdaderamente la circunferencia (y posteriormente el área) de un círculo. Este hecho frustrante pero aparentemente inevitable ha llevado a algunos matemáticos a insistir en que es más exacto pensar que un círculo tiene un número infinito de rincones diminutos, en lugar de pensar que un círculo es "suave".
8 la aguja de buffon
Llamado por primera vez a los geométricos y matemáticos en 1777, la aguja de Buffon es uno de los problemas más antiguos e intrigantes en el campo de la probabilidad geométrica. Así es como funciona.
Si tuviera que colocar una aguja de una unidad de longitud en una hoja de papel con líneas separadas por la misma unidad, la probabilidad de que la aguja cruce una de las líneas de la página está directamente relacionada con el valor de pi.
Hay dos variables involucradas en la caída de la aguja: 1) el ángulo al que cae la aguja, y 2) la distancia desde el centro de la aguja hasta la línea más cercana. El ángulo puede variar de 0 a 180 grados y se mide contra una línea paralela a las líneas en el papel.
Resulta que la probabilidad de que la aguja caiga de modo que corte una línea es exactamente 2 / pi, o aproximadamente el 64 por ciento. Esto significa que pi podría calcularse teóricamente usando esta técnica si uno tuviera la suficiente paciencia como para realizar suficientes pruebas, a pesar de que el experimento parece no tener nada que ver con círculos, o incluso con bordes redondeados.
Esto puede ser un poco difícil de imaginar, así que experimente con el fenómeno usted mismo aquí.
7Pi y el problema de la cinta
Imagina que tomas una cinta y la envuelves alrededor de la Tierra. (Supongamos por simplicidad que la Tierra es una esfera perfecta con una circunferencia de 24,900 millas). Ahora, trate de determinar la longitud necesaria de una cinta que podría rodear a la Tierra a una distancia de una pulgada por encima de su superficie. Si crees instintivamente que la segunda cinta debería ser significativamente más larga que la primera, no estarías solo. Sin embargo, estarías equivocado. De hecho, la segunda cinta aumentaría en longitud solo 2pi, o aproximadamente 6.28 pulgadas.
Así es como se rompe este raspador de cabeza: Una vez más, suponiendo que la Tierra es una esfera perfecta, se puede considerar como un círculo gigante con una circunferencia de 24,900 millas en el ecuador. Esto significa que el radio sería de 24,900 / 2pi, o aproximadamente 3,963 millas. Ahora, la segunda cinta agregada que se sitúa una pulgada por encima de la superficie de la Tierra tendría un radio de una pulgada más largo que el de la Tierra, lo que lleva a la ecuación C = 2 Pi (r + 1), que es equivalente a C = 2 Pi (r ) + 2 Pi. De esto, podemos decir que la circunferencia de la segunda cinta aumentará en 2pi. De hecho, no importa cuál sea el radio original (ya sea de la Tierra o de una pelota de baloncesto), aumentar un radio en una pulgada siempre conducirá a un aumento de 2pi (solo 6.28 pulgadas) en la circunferencia.
6Navegación
Pi juega un papel destacado en la navegación, especialmente cuando se trata de posicionamiento global a gran escala. Dado que los humanos son bastante pequeños en comparación con la Tierra, tendemos a pensar que los viajes son lineales. Sin embargo, cuando los aviones vuelan, por supuesto están volando en un arco de círculo. Por lo tanto, la ruta de vuelo debe calcularse como tal para medir con precisión el tiempo de viaje, el uso de combustible, etc. Además, cuando se ubique en la Tierra con un dispositivo GPS, pi debe jugar un papel importante en estos cálculos.
Entonces, ¿qué pasa con la navegación que requiere una precisión aún más exacta en distancias aún mayores que un vuelo de Nueva York a Tokio? Susan Gomez, gerente del subsistema de Navegación y Control de Orientación de la Estación Espacial Internacional (GNC) para la NASA, revela que la mayoría de los cálculos de la NASA que involucran el uso de pi de 15 o 16 dígitos, especialmente cuando se requieren cálculos súper precisos para el posicionamiento global integrado en el espacio Sistema / Sistema de navegación inercial (SIGI): el programa que controla y estabiliza las naves espaciales durante las misiones.
5 Procesamiento de señales y transformada de Fourier
Si bien pi es más conocido por realizar mediciones geométricas, como calcular el área de un círculo, también desempeña un papel destacado en el procesamiento de señales, principalmente a través de una operación conocida como la transformada de Fourier, que convierte una señal en un espectro de frecuencias. La transformada de Fourier se denomina "representación en el dominio de la frecuencia" de la señal original, ya que se refiere tanto al dominio de la frecuencia como a la operación matemática que asocia el dominio de la frecuencia a una función del tiempo.
Tanto los seres humanos como la tecnología aprovechan este fenómeno cuando una señal necesita una conversión básica, como cuando su iPhone recibe un mensaje de una torre celular o cuando su oído hace una distinción entre sonidos de diferente tono. Pi, que aparece de manera prominente en la fórmula de la transformada de Fourier, desempeña un papel fundamental, aunque un tanto misterioso, en el proceso de conversión, ya que se encuentra en el exponente del Número de Euler (la constante matemática famosa igual a 2.71828 ...)
Esto significa que cada vez que realice una llamada en su teléfono celular o escuche una señal de transmisión, tendrá que agradecerle parcialmente.
4 Distribución normal de probabilidad
Si bien se espera que pi se encuentre en operaciones como la transformada de Fourier, que trata principalmente con señales (y posteriormente ondas), puede ser sorprendente encontrar que pi juega un papel importante en la fórmula para la distribución de probabilidad normal. Sin duda, antes se ha encontrado con esta notoria distribución: está involucrada en una amplia gama de fenómenos que vemos desplegarse regularmente, desde tiradas de dados hasta puntajes de prueba.
Cada vez que vea pi acechando en una ecuación compleja, suponga que un círculo está oculto en algún lugar dentro del tejido matemático. En el caso de la distribución de probabilidad normal, pi se entrega a través de la integral gaussiana (también conocida como integral de Euler-Poisson), que presenta la raíz cuadrada de pi. De hecho, todo lo que se necesita son pequeños cambios en las variables de la integral gaussiana para calcular la constante de normalización de la distribución normal.
Una aplicación común pero contraria a la intuición de la integral gaussiana involucra el "ruido blanco", una variable aleatoria normalmente distribuida que se usa para predecir todo, desde ráfagas de viento en un plano hasta vibraciones durante la construcción a gran escala.
3 ríos mediocres
Pi tiene una relación fascinante e inesperada con ríos serpenteantes. La trayectoria de un río se describe principalmente por su sinuosidad, su tendencia a serpentear de lado a lado a medida que atraviesa una llanura. Esto se puede describir matemáticamente como la longitud de su trayectoria sinuosa dividida por la longitud del río desde su fuente hasta su desembocadura. Resulta que, independientemente de la longitud del río, o de los giros y vueltas que tome a lo largo de su trayectoria, el río promedio tiene una sinuosidad de aproximadamente pi.
Albert Einstein hizo varias observaciones sobre por qué los ríos tienden a comportarse de esta manera. Notó que el agua fluye más rápido alrededor de la curva de un río, lo que lleva a una erosión más rápida alrededor de la orilla, lo que a su vez crea una curva más grande. Estas curvas más grandes se unen, lo que hace que el río forme una conexión de "atajo". Este movimiento de ida y vuelta parece corregirse constantemente a sí mismo a medida que la sinuosidad del río retrocede hacia pi.
2Pi y la secuencia de Fibonacci
A lo largo de la mayor parte de la historia, solo se utilizaron dos métodos para calcular pi, uno inventado por Arquímedes y el otro por el matemático escocés James Gregory.
Resulta, sin embargo, que pi también puede calcularse utilizando la secuencia de Fibonacci. Cada número subsiguiente en la secuencia de Fibonacci es la suma de los dos números anteriores. La secuencia comienza con 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 y continúa infinitamente. Y como el arctangente de 1 es pi / 4, esto significa que pi puede expresarse en términos de números de Fibonacci, al reorganizar la ecuación para que sea arctan (1) * 4 = pi.
Además de ser un conjunto de números intrínsecamente fascinante y hermoso, la secuencia de Fibonacci juega un papel importante en una variedad de acontecimientos naturales en todo el cosmos. Puede modelar o describir una increíble variedad de fenómenos, en matemáticas y ciencias, arte y naturaleza. Las ideas matemáticas a las que conduce la secuencia de Fibonacci, como la proporción áurea, las espirales y las curvas, han sido apreciadas por su belleza, pero los matemáticos aún luchan por explicar la profundidad de la conexión.
1 mecánica de quantum
Sin duda, Pi es un elemento básico inevitable e complejo de nuestro mundo, pero ¿qué pasa con el universo en general? Pi se manifiesta en todo el universo y, de hecho, está involucrado en las mismas ecuaciones que buscan explicar la naturaleza del cosmos. De hecho, muchas fórmulas utilizadas en el ámbito de la mecánica cuántica, que gobierna el mundo microscópico de los átomos y núcleos, utilizan pi.
Quizás la más famosa de estas ecuaciones son las ecuaciones de campo de Einstein (también conocidas simplemente como las ecuaciones de Einstein), un conjunto de 10 ecuaciones en la teoría de la relatividad general de Einstein que describe la interacción fundamental de la gravitación como resultado de que el espacio-tiempo se curva por masa y energía. La cantidad de gravedad presente en un sistema es proporcional a la cantidad de energía y momento, con la constante de proporcionalidad relacionada con G, una constante numérica.